Allá por el año 387 A.C. El filósofo Platón logra fundar la Academia de Atenas para la enseñanza y la contemplación de las ideas hasta convertirse en el centro intelectual de la Grecia clásica, donde el ideal de belleza matemática, próxima a la verdad más absoluta, simplemente fue considerada como la materia de estudio más refinada. A tal punto que como es bien conocido, en el frontispicio de entrada rezaba en piedra que ninguno que no conociese la geometría habría de cruzar ese umbral. Poco tiempo después, sin embargo, la biblioteca de Alejandría, con sus cientos de miles de rollos de papiro, desbancó a la Academia como centro de estudio de la del conocimiento mundial, dando pie esta a la existencia de hombres y mujeres de ciencia, que sin tanto secreto como los académicos, abonaron y dieron pie a la posibilidad existencial de nuestra lógica moderna. Allá en Egipto, por poner un ejemplo, se escribieron las amables mas de 400 proposiciones de Euclides, que al compilarse generaron uno de los libros más importantes de la humanidad y que sigue vigente en la actualidad, de modo que se estudia en las escuelas de arquitectura del mundo y que al igual que ocurre en música con los standarts del jazz, con solo citar un determinado número hace que las personas de diferentes países sepamos de que se habla y nos entendamos mutuamente. Ese es el libro de los Elementos de Euclides, que trata abundantemente la geometíra del plano, la de algunos volúmenes y otros aspectos matemáticos interesantes.
Sólo un hombre parece que
pudo superar en inteligencia y acierto la gracia del maestro
alejandrino, y fue el griego Arquímedes de Siracusa y del que han
llegado hasta nuestros días gracias a su abundante correspondencia
con sus cohetáneos, tanto sus ideas como sus descubrimientos e
inventos. En él nos detendremos para poder disfrutar con su
inteligencia activa. Bien es cierto que el gran maestro Arquímedes
tuvo acceso a todo el conocimiento Ptolemáico y a los estudios de
Euclides, pero aun así nunca dejarán de sorprendernos sus inmensas
capacidades deductivas para hallar lo desconocido a partir de datos
ya conocidos. (Véase el cálculo del volumen de la esfera a partir
de conos y cilindros, rayando la genialidad). Sus métodos de
reducciones dobles al absurdo, sus anticipaciones al cálculo
infinitesimal y en general su urgente necesidad por alcanzar la
excelencia en el pensamiento, impulsaron las matemáticas hasta
lugares inimaginables por la humanidad durante siglos.
Una de las ramas en las que también se anticipó el maestro y que hoy es la base de nuestros cálculos algorítmicos en informática es la combinatoria de origen indio. Gracias al hallazgo del palimpesto de Arquímedes bajo las tintas de un códice medieval de oraciones, hemos recuperado un rompecabezas llamado Ostomachion (Batalla de los huesos) o caja de Arquímedes (Loculus Archimedius), que presumiblemente construido en hueso, como los primeros dados, se anticipa al bello puzzle del Tangram, al que casi todos hemos jugado para disfrutar formando figuras complejas a partir de sencillas geometrías. Con el Ostomachion (o tal vez Stomachion) se pueden igualmente realizar dichas figuras, aunque lo realmente estimulante del juego, al contrario del juego chino, es su capacidad para reconfigurar una y otra vez el cuadrado, a partir sólo de piezas triangulares. Existen 536 maneras de combinar los triángulos sin voltearlos o 17152 si lo hacemos! Para la construcción de este endiablado entretenimiento, el maestro se basó en una grilla de 12x12 puntos, donde los vértices de los triángulos encuentran apoyo en sus nodos. Especulando un poco, el número 12 en la biografía de Arquímedes pudo tener importancia, si recordamos el sabor egipcio que tuvo el triángulo rectángulo en el desarrollo pitagórico, del que el mismo consideró el mayor de sus hallazgos y que trató de llevar orgulloso como epitafio distintivo hasta su tumba. El famoso descubrimiento del volumen esférico, tal vez no hubiese sido posible sin la terna 3-4-5 (3+4+5=12) de la cuerda de los nudos de los arquitectos egipcios, con el que se obtiene el ángulo recto y tal vez sin ella no hubiera podido calcular el volumen de la tierra, como entendemos pudo hacer a partir de los precisos cálculos de la circunferencia terrestre de su buen amigo Erastótenes. Más allá de especulaciones el 12 en Grecia y más para el hijo de un astrónomo que mira los cielos estrellados cada noche como egipcios, era bien importante, pues 12 eran los sinos zodiacales en los que particionaron la bóveda celeste y 12 fueron los dioses de su antigüedad (Zeus, Hera, Apolo, Afrodita, Atenea, Poseidon, Hefesto, Hermes, Ares, Artemisa, Demeter Y Hestia)
Una de las ramas en las que también se anticipó el maestro y que hoy es la base de nuestros cálculos algorítmicos en informática es la combinatoria de origen indio. Gracias al hallazgo del palimpesto de Arquímedes bajo las tintas de un códice medieval de oraciones, hemos recuperado un rompecabezas llamado Ostomachion (Batalla de los huesos) o caja de Arquímedes (Loculus Archimedius), que presumiblemente construido en hueso, como los primeros dados, se anticipa al bello puzzle del Tangram, al que casi todos hemos jugado para disfrutar formando figuras complejas a partir de sencillas geometrías. Con el Ostomachion (o tal vez Stomachion) se pueden igualmente realizar dichas figuras, aunque lo realmente estimulante del juego, al contrario del juego chino, es su capacidad para reconfigurar una y otra vez el cuadrado, a partir sólo de piezas triangulares. Existen 536 maneras de combinar los triángulos sin voltearlos o 17152 si lo hacemos! Para la construcción de este endiablado entretenimiento, el maestro se basó en una grilla de 12x12 puntos, donde los vértices de los triángulos encuentran apoyo en sus nodos. Especulando un poco, el número 12 en la biografía de Arquímedes pudo tener importancia, si recordamos el sabor egipcio que tuvo el triángulo rectángulo en el desarrollo pitagórico, del que el mismo consideró el mayor de sus hallazgos y que trató de llevar orgulloso como epitafio distintivo hasta su tumba. El famoso descubrimiento del volumen esférico, tal vez no hubiese sido posible sin la terna 3-4-5 (3+4+5=12) de la cuerda de los nudos de los arquitectos egipcios, con el que se obtiene el ángulo recto y tal vez sin ella no hubiera podido calcular el volumen de la tierra, como entendemos pudo hacer a partir de los precisos cálculos de la circunferencia terrestre de su buen amigo Erastótenes. Más allá de especulaciones el 12 en Grecia y más para el hijo de un astrónomo que mira los cielos estrellados cada noche como egipcios, era bien importante, pues 12 eran los sinos zodiacales en los que particionaron la bóveda celeste y 12 fueron los dioses de su antigüedad (Zeus, Hera, Apolo, Afrodita, Atenea, Poseidon, Hefesto, Hermes, Ares, Artemisa, Demeter Y Hestia)
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| Imagen Jorge Raedó. Ver + fotos de las jornadas aquí |
Esta sesión se realizó dentro del curso de formación al profesorado "Juegos y espacios como instrumentos educativos" de la UIMP de A Coruña.
Queremos agradecer a Santiago Atrio, director del curso, por invitarnos a participar de estas tan interesantes y necesarias jornadas. ¡Hasta la próxima!
